Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Quay tam giác ABC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích của khối nón: \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\) với r và h lần lượt là bán kính đáy và đường cao của khối nón.
Kẻ \(AH\bot BC\).
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai hình nón có cùng bán kính đáy AH đỉnh C và B.
Trong tam giác vuông AHB có: \(AH=AB.\sin 45=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)
\(BH=AB.\cos {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.\)
Trong tam giác vuông AHC có: \(CH=AH.\cot 30=\frac{1}{2}.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Ta có: \(V=\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH+\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH=\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\pi \left( \frac{\sqrt{3}}{24}+\frac{1}{24} \right)=\frac{\pi }{24}\left( 1+\sqrt{3} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
