Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0
Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi \(\sqrt 2 \) lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng đường tròn lượng giác
- Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương
+ Phương trình dao động của hai điểm sáng:
\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \hfill \cr} \right.\)
+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vật tốc \( \Rightarrow {\omega _1}{A_1} = {\omega _2}{A_2} \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = {{{A_2}} \over {{A_1}}}\)
- Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)
Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần:
\(\left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} = 0 \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} = {{{\omega _2}{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1} \hfill \cr
{x_2} = {{{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần lượt là:
\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t = {\pi \over 2} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t = {\pi \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = 2 \Rightarrow {{{A_2}} \over {{A_1}}} = 2\)
- Thời điểm hai điểm sáng có cùng vận tốc:
\(\eqalign{
& {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
t = {{k2\pi } \over {{\omega _2}}} = k{T_2} \hfill \cr
t = {{k2\pi } \over {3{\omega _2}}} = {{k{T_2}} \over 3} = {{2k{T_1}} \over 3} \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Với k = 0 => thời điểm đầu tiên hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốC.
Với k = 1 => thời điểm tiếp theo hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc là: \(t' = {{{T_2}} \over 3} = {{2{T_1}} \over 3}\)
=> Góc quét được tương ứng của hai chất điểm trên đường tròn:
\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t' = {{2\pi } \over {{T_1}}}{{2{T_1}} \over 3} = {{4\pi } \over 3} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t' = {{2\pi } \over {{T_2}}}{{{T_2}} \over 3} = {{2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Từ đường tròn lượng giác ta có tỉ số độ lớn li độ của hai điểm sáng:
\({{\left| {{x_1}} \right|} \over {\left| {{x_2}} \right|}} = {{{{{A_1}\sqrt 3 } \over 2}} \over {{{{A_2}\sqrt 3 } \over 2}}} = {{{A_1}} \over {{A_2}}} = 0,5\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
