Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi \(\sqrt 2 \) lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là

Câu 254678: Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban đầu t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của điểm sáng 1bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi \(\sqrt 2 \) lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là

A. 1,5.

B. 0,4.

C. 0,5.

D. 1,0.

Câu hỏi : 254678

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng đường tròn lượng giác

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
- Tại thời điểm t = 0 hai điểm sáng cùng đi qua VTCB theo chiều dương

+ Phương trình dao động của hai điểm sáng:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t - {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \hfill \cr} \right.\)

+ Ở VTCB theo chiều dương hai điểm sáng có cùng độ lớn vật tốc \( \Rightarrow {\omega _1}{A_1} = {\omega _2}{A_2} \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = {{{A_2}} \over {{A_1}}}\)

- Công thức tính vận tốc tại thời điểm t: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Khi vận tốc của điểm sáng 1 bằng 0 thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm lần:

\(\left\{ \matrix{
{v_1} = {\omega _1}\sqrt {A_1^2 - x_1^2} = 0 \hfill \cr
{v_2} = {\omega _2}\sqrt {A_2^2 - x_2^2} = {{{\omega _2}{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1} \hfill \cr
{x_2} = {{{A_2}} \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy: cùng trong khoảng thời gian t, góc quét được của hai chất điểm lần lượt là:

\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t = {\pi \over 2} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t = {\pi \over 4} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{{\omega _1}} \over {{\omega _2}}} = 2 \Rightarrow {{{A_2}} \over {{A_1}}} = 2\)

- Thời điểm hai điểm sáng có cùng vận tốc:

\(\eqalign{
& {\omega _1}{A_1}c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = {\omega _2}{A_2}c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {{\omega _1}t} \right) = c{\rm{os}}\left( {{\omega _2}t} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
{\omega _1}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr
2{\omega _2}t = {\omega _2}t + k2\pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
t = {{k2\pi } \over {{\omega _2}}} = k{T_2} \hfill \cr
t = {{k2\pi } \over {3{\omega _2}}} = {{k{T_2}} \over 3} = {{2k{T_1}} \over 3} \hfill \cr} \right.\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Với k = 0 => thời điểm đầu tiên hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốC.

Với k = 1 => thời điểm tiếp theo hai điểm sáng có cùng độ lớn vận tốc là: \(t' = {{{T_2}} \over 3} = {{2{T_1}} \over 3}\)

=> Góc quét được tương ứng của hai chất điểm trên đường tròn:

\(\left\{ \matrix{
{\alpha _1} = {\omega _1}t' = {{2\pi } \over {{T_1}}}{{2{T_1}} \over 3} = {{4\pi } \over 3} \hfill \cr
{\alpha _2} = {\omega _2}t' = {{2\pi } \over {{T_2}}}{{{T_2}} \over 3} = {{2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta có tỉ số độ lớn li độ của hai điểm sáng:

\({{\left| {{x_1}} \right|} \over {\left| {{x_2}} \right|}} = {{{{{A_1}\sqrt 3 } \over 2}} \over {{{{A_2}\sqrt 3 } \over 2}}} = {{{A_1}} \over {{A_2}}} = 0,5\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.