Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1

Câu hỏi số 255440:

Thông hiểu

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1.\)

A. \(-\,6.\)

B. \(5.\)

C. \(12.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255440

Phương pháp giải

Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm

Giải chi tiết

\({{3.2}^{x}}-1>0\Leftrightarrow x>-\,{{\log }_{2}}3.\)

Ta có \({{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{4}^{x\,-\,1}}\)

\(\Leftrightarrow {12.2^x} - 4 = {4^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {12.2^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 6 + 4\sqrt 2 \\
{2^x} = 6 - 4\sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\
x = {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)
\end{array} \right..\)

Khi đó ta có :

\(\begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( 6+4\sqrt{2} \right)+{{\log }_{2}}\left( 6-4\sqrt{2} \right)={{\log }_{2}}\left[ \left( 6+4\sqrt{2} \right)\left( 6-4\sqrt{2} \right) \right] \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ={{\log }_{2}}\left[ {{6}^{2}}-{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}4=2. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.