Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x}
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;1 \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa về bài toán tương giao
Ta có \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0\Leftrightarrow 4{{\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-{{\log }_{{{2}^{-\,1}}}}x+m=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m=0.\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x,\) với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \)\(t<0.\) Khi đó \({{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow -\,m={{t}^{2}}+t=f\left( t \right).\) Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+t\) trên \(\left( -\,\infty ;0 \right),\) có \({f}'\left( t \right)=2t+1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.\)
Tính \(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( -\,\frac{1}{2} \right)=-\,\frac{1}{4};\,\,\underset{t\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=+\,\infty \,\,\xrightarrow{{}}\)
Bảng biến thiên.
Do đó, để \(-\,m=f\left( t \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\,\infty ;0 \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,-\,m\ge -\frac{1}{4}\Leftrightarrow \,\,m\le \frac{1}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
