Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;1 \right).\)
Câu 255446: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;1 \right).\)
A. \(m\in \left( 0;\frac{1}{4} \right].\)
B. \(m\in \left[ \frac{1}{4};+\,\infty \right).\)
C. \(m\in \left( -\,\infty ;\frac{1}{4} \right].\)
D. \(m\in \left( -\,\infty ;0 \right].\)
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa về bài toán tương giao
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}x+m=0\Leftrightarrow 4{{\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}-{{\log }_{{{2}^{-\,1}}}}x+m=0\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m=0.\)
Đặt \(t={{\log }_{2}}x,\) với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \)\(t<0.\) Khi đó \({{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow -\,m={{t}^{2}}+t=f\left( t \right).\) Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+t\) trên \(\left( -\,\infty ;0 \right),\) có \({f}'\left( t \right)=2t+1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.\)
Tính \(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( -\,\frac{1}{2} \right)=-\,\frac{1}{4};\,\,\underset{t\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=+\,\infty \,\,\xrightarrow{{}}\)
Bảng biến thiên.
Do đó, để \(-\,m=f\left( t \right)\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\,\infty ;0 \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,-\,m\ge -\frac{1}{4}\Leftrightarrow \,\,m\le \frac{1}{4}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
