Lăng trụ \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) vuông ở A, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của BC. \(A'H\bot
Lăng trụ \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) vuông ở A, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của BC. \(A'H\bot \left( ABC \right),\,\,A'H=a\sqrt{5}\). Tính \(\cos \widehat{\left( A'B;B'C \right)}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
* Nối \(BA'\cap AB'=I\). Vẽ IE // B’C \(\left( E\in AC \right)\).
\(\Rightarrow \widehat{\left( A'B;B'C \right)}=\widehat{\left( IB;IE \right)}\)
* Tam giác vuông BAE : \(BE=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)
* Tam giác vuông A’HB :
\(A'B=\sqrt{5{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}\Rightarrow IB=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
* Tam giác vuông A’HA :
\(AA'=\sqrt{5{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}\Rightarrow BB'=a\sqrt{6}\).
* Tam giác vuông HA’B’ : \(B'H=\sqrt{5{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}\)
* \(\Delta BB'C\) có B’H là đường trung tuyến
\(\Rightarrow B'{{B}^{2}}+B'{{C}^{2}}=\frac{B{{C}^{2}}}{2}+2B'{{H}^{2}}\Rightarrow B'C=a\sqrt{8}\Rightarrow IE=a\sqrt{2}\)* Định lí cos trong \(\Delta BIE\) : \(\cos I=\frac{B{{E}^{2}}-I{{B}^{2}}-I{{E}^{2}}}{-2.IB.IE}=\frac{7\sqrt{3}}{24}\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
