Biết hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\) Tính \(A=2a+b+3c\)
Câu 269756: Biết hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\) Tính \(A=2a+b+3c\)
A. \(A=3\)
B. \(A=8\)
C. \(A=9\)
D. \(A=6\)
Quảng cáo
Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\Leftrightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right)\)
-
Đáp án : D(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}} \right]' = x\left( {1 - x} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left( {2ax + b} \right){e^{ - x}} - \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} = \left( {x - {x^2}} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left( { - a{x^2} + \left( {2a - b} \right)x + b - c} \right){e^{ - x}} = \left( {x - {x^2}} \right){e^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a = - 1\\
2a - b = 1\\
b - c = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1\\
c = 1
\end{array} \right. \Rightarrow A = 2a + b + 3c = 2 + 1 + 3.1 = 6.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com