Phương trình \(\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu hỏi số 278890:

Nhận biết

A. \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\).

B. \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{\pi }{6}\).

C. \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).

D. \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278890

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}a\sin x + b\cos x = c\\ \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\,\,\left( {\frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\\Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \frac{1}{2}\cos 3x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin 3x + \sin \frac{\pi }{6}\cos 3x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.