Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Giả sử hàm số có giá trị

Câu hỏi số 282459:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N. Khi đó giá trị của \(2M + N\) là:

A. \(4\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. 4

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282459

Phương pháp giải

Quy đồng, đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\), tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: \({a^2} + {b^2} \geqslant {c^2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{gathered} y = \frac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}} \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x - \cos x + \sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y + 1} \right)\cos x = \sqrt 2 - 2y \hfill \\ \end{gathered} \)

Phương trình trên có nghiệm

\(\begin{gathered} \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \geqslant {\left( {\sqrt 2 - 2y} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \geqslant 4{y^2} - 4\sqrt 2 y + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4\sqrt 2 y \leqslant 0 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant 2\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} M = 2\sqrt 2 \hfill \\ N = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 2M + N = 4\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.