Hàm số \(y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}}\) có chu kì là:

Câu hỏi số 282848:

Vận dụng

A. T = 2\(\pi \)

B. T = 4\(\pi \)

C. T = \(\frac{\pi }{2}\)

D. T = \(\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282848

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn. Áp dụng công thức:

\(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2};\frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}} = {\sin ^2}2x = \frac{{1 - \cos 4x}}{2}\)

Giải chi tiết

Biến đổi:

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}} = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\\\;\;\; = 1 + \frac{1}{2}(\cos 4x - \cos 2x)\end{array}\)

Ta có: Hàm số \(y = \cos 4x\) có chu kì \(\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\); \(y = \cos 2x\) có chu kì \(\frac{{2\pi }}{2} = \pi \). Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}2x}}\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.