Xác định m để hàm số\(f(x) = (2m - 1)\cos x + (2m + 1)\sin x\) là hàm số lẻ trên R?

Câu 282849: Xác định m để hàm số\(f(x) = (2m - 1)\cos x + (2m + 1)\sin x\) là hàm số lẻ trên R?

A. \(m = - \frac{1}{2}\)

B. \(m = \pm \frac{1}{2}\)

C. \(m = \frac{1}{2}\)

D. \(m \ne \frac{1}{2}\)

Câu hỏi : 282849

Phương pháp giải:

Dùng điều kiện cần và đủ để xác định giá trị của \(m\).

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos \left( { - x} \right) + \left( {2m + 1} \right)\sin \left( { - x} \right) = \left( {2m - 1} \right)\cos x - \left( {2m + 1} \right)\sin x.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số là hàm lẻ \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right)\cos x + \left( {2m + 1} \right)\sin x = - \left[ {\left( {2m - 1} \right)\cos x - \left( {2m + 1} \right)\sin x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left( {2m - 1} \right)\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.\end{array}\)

Thử lại: Thay \(m = \frac{1}{2}\)ta có \(f(x) = 2\sin x\) là hàm số lẻ.

Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.