Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm

Câu hỏi số 283178:
Thông hiểu

Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:283178
Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( {2x} \right)}^i}}  = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{2^i}{x^i}} \)

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển ứng với \(i = 2\) và bằng \(C_n^2{2^2} = 180\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n =  - 9\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn