Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm

Câu hỏi số 283178:

Thông hiểu

Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.

A. \(n = 8\).

B. \(n = 12\).

C. \(n = 14\).

D. \(n = 10\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283178

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( {2x} \right)}^i}} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{2^i}{x^i}} \)

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển ứng với \(i = 2\) và bằng \(C_n^2{2^2} = 180\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.