Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.

Câu 283178: Cho biết hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n}\) bằng 180. Tìm n.

A. \(n = 8\).

B. \(n = 12\).

C. \(n = 14\).

D. \(n = 10\).

Câu hỏi : 283178

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{{\left( {2x} \right)}^i}} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{2^i}{x^i}} \)

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển ứng với \(i = 2\) và bằng \(C_n^2{2^2} = 180\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow C_n^2 = 45 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 45 \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 90\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 9\,\,\left( {ktm} \right)\\n = 10\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 10\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.