Phương trình \(\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2 - 3\cos x\)có nghiệm là ?

Câu hỏi số 285053:

Thông hiểu

A. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{3}\)

B. \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{3}\)

C. \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\)

D. \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285053

Phương pháp giải

Dùng công thức nhân ba : \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2 - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin 3x - \cos 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.