Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)là:
Câu 286117: Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)là:
A. \( - \dfrac{\pi }{2}\).
B. \(\dfrac{\pi }{4}\).
C. \(\dfrac{\pi }{2}\).
D. \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\).
+) \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
+) Tìm các nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
+)\(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{{13}}{{24}} < k < \dfrac{{11}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}\)
+) \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow - \pi < - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{24}} < k < \dfrac{{19}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)
Tổng các nghiệm của phương trình là:\(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{ - 7\pi }}{{12}} = - \dfrac{\pi }{2}\).
Chọn: A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com