Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trong khoảng

Câu hỏi số 286117:

Vận dụng

Tổng các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)là:

A. \( - \dfrac{\pi }{2}\).

B. \(\dfrac{\pi }{4}\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\).

D. \( - \dfrac{{3\pi }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286117

Phương pháp giải

+) \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

+) Tìm các nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+)\(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{{13}}{{24}} < k < \dfrac{{11}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

+) \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\), \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right) \Rightarrow - \pi < - \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{24}} < k < \dfrac{{19}}{{24}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)

Tổng các nghiệm của phương trình là:\(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{ - 7\pi }}{{12}} = - \dfrac{\pi }{2}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.