Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}

Câu hỏi số 293476:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(2;- 4) tỉ số k = - 2 có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)

C. \({x^2} + {y^2} - 8x - 12y + 16 = 0\)

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293476

Phương pháp giải

Gọi \(I' = {V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'} = - 2\overrightarrow {AI} \). Tìm tọa độ điểm I’.

(C’) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {A; - 2} \right)}}\) là đường tròn tâm I’ bán kính \(R' = 2R\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Gọi \({V_{\left( {A; - 2} \right)}}\left( I \right) = I'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AI'} = - 2\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 2\left( {1 - 2} \right)\\y + 4 = - 2\left( { - 3 + 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {4; - 6} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {A; - 2} \right)}} \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm I’ và bán kính \(R' = 2R = 6\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.