Tìm m để phương trình \({\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm

Câu hỏi số 293892:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \({\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\).

A. \( - 1 < m \le 0\)

B. \(0 \le m < 1\)

C. \(0 \le m \le 1.\)

D. \( - 1 < m < 1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293892

Phương pháp giải

+) Công thức hạ bậc \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

+) Quy về phương trình bậc 2 1 ẩn \(cosx\).

+) Phân tích thành nhân tử.

+) Từ khoảng của x suy ra khoảng của m.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2co{s^2}x - \left( {2m - 1} \right)cosx - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\) nên \(0 \le cosx \le 1\). Do đó \(cosx = - \frac{1}{2}\) (loại).

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le cosx < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.