Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\)

Câu hỏi số 293893:

Vận dụng

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\) là:

A. \(\frac{\pi }{{12}}\)

B. \(\frac{\pi }{6}\)

C. \(\frac{\pi }{4}\)

D. \(\frac{\pi }{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293893

Phương pháp giải

Cách 1: giải theo phương trình đồng bậc.

Cách 2: phân tích thành nhân tử.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \sin x\cos x - 6{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 6\cos x\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m\pi \end{array} \right.\\Do\;\;x > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\, \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2}\\\frac{\pi }{6} + m\pi > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{6}\,\,\left( {m \in Z} \right)\,\, \Rightarrow {m_{\min }} = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\end{array} \right..\end{array}\)

So sánh hai nghiệm ta được \(x = \frac{\pi }{6}\) là nghiệm dương nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.