Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Điều kiện nào của AB và CD để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào các yếu tố song song xác định thiết diện.
Qua G dựng EF song song AB (\(E \in SB,F \in SA\))
IJ là đường trung bình của hình thang ABCD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IJ//AB//CD\\IJ = \dfrac{{AB + CD}}{2}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IJ//AB\\AB//EF\end{array} \right. \Rightarrow IJ//EF \Rightarrow I,J,E,F\) đồng phẳng
\( \Rightarrow I,J,E,F,G\) đồng phẳng
\( \Rightarrow \left( {GIJ} \right) \equiv \left( {IJEF} \right)\)
Thiết diện của \(\left( {GIJ} \right)\) với hình chóp là hình thang \(IJEF,\,\left( {IJ//EF} \right)\)
Để thiết diện là hình bình hành thì \(IJ = EF\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{AB + CD}}{2} = \dfrac{2}{3}AB\) (do \(\dfrac{{EF}}{{AB}} = \dfrac{{SE}}{{SB}} = \dfrac{{SG}}{{SM}} = \dfrac{2}{3}\))
\( \Leftrightarrow 3AB + 3CD = 4AB \Leftrightarrow AB = 3CD\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
