Phương trình \(5{\cos ^2}x + 8\left( {m + 1} \right)\sin x\cos x = 4m + {\sin ^2}x\) (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi :

Câu 296703: Phương trình \(5{\cos ^2}x + 8\left( {m + 1} \right)\sin x\cos x = 4m + {\sin ^2}x\) (với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi :

A. \(m \ge - \frac{{21}}{{48}}\)

B. \(\forall m \in R\)

C. \( - \frac{{21}}{{48}} \le \frac{{21}}{{48}} \le m\)

D. \(m \le \frac{{21}}{{48}}\)

Câu hỏi : 296703

Phương pháp giải:

+) TH1: Xét \(\cos x = 0\).

+) TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\).

Đáp án : A
(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1:Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), ta có \(0 + 0 = 4m + 1 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}\).

\( \Rightarrow m = - \frac{1}{4}\) phương trình có nghiệm \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) .

TH2 :\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{4}\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,5 + 8\left( {m + 1} \right)\tan x = 4m\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {4m + 1} \right){\tan ^2}x - 8\left( {m + 1} \right)\tan x + 4m - 5 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Rightarrow \Delta ' \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {4m + 1} \right)\left( {4m - 5} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + 32m + 16 - 16{m^2} + 16m + 5 \ge 0\\ \Leftrightarrow 48m + 21 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 21}}{{48}}\end{array}\)

Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m \ge - \frac{{21}}{{48}}\).

Chú ý:
Nhiều học sinh mắc sai lầm khi không xét TH \(\cos x = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.