Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu

Câu hỏi số 298354:

Vận dụng

Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.

A. 36074

B. 72022

C. 64071

D. 60320

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298354

Phương pháp giải

Sử dụng phần bù để làm bài toán:

+) Tính số cách \(a\) chọn 7 câu bất kì trong số 20 câu.

+) Tính số cách \(b\) chọn 7 câu có không quá 2 trong 3 loại câu dễ, khó và trung bình.

+) Từ đó tính số cách chọn 7 câu có đủ cả 3 loại = \(a - b\) cách chọn.

Giải chi tiết

Chọn đề kiểm tra có 7 câu tùy ý trong 20 câu có \(C_{20}^7\) cách.

Chọn đề kiểm tra gồm 7 câu trong đó có không quá 2 loại câu hỏi ta xét các trường hợp:

+) Chọn 7 câu sao cho :

TH1: Chọn 7 câu dễ hoặc trung bình trong 16 câu có \(C_{16}^7\) cách.

TH2 : Chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có \(C_{13}^7 - C_9^7\) cách.

TH3: Chọn 7 câu trung bình và khó trong 11 câu có \(C_{11}^7 - C_7^7\) cách.

Vậy có \(C_{20}^7 - \left( {C_{16}^7 + C_{13}^7 - C_9^7 + C_{11}^7 - 1} \right) = 64071\) đề kiểm tra.

Chú ý khi giải

Chú ý các TH khi ta chọn đề gồm 7 câu có không quá 2 loại. Trong TH này vẫn có khả năng đề thi chỉ có 1 loại câu hỏi dễ hoặc trung bình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.