Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập \(A\). Tính xác suất để chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5.
Câu 302621: Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập \(A\). Tính xác suất để chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5.
A. \(P = \frac{{11}}{{27}}\)
B. \(P = \frac{{53}}{{243}}\)
C. \(P = \frac{{2}}{{9}}\)
D. \(P = \frac{{17}}{{81}}\)
Quảng cáo
Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
\(n(\Omega )\): số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
\(n(A)\) : số các số trong không gian mẫu mà chia hết cho 5.
Để xác định \(n(A)\) ta dùng tính chất chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5.
Chia 2 trường hợp để làm bài toán.
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó \(A\) có: \(9A_9^4 = 27216\) số.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\) có 27216 cách chọn \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 27216.\)
Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5”
Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)
Trường hợp 1: \({a_5} = 0.\)
4 chữ số còn lại trong 9 số nên có : \(A_9^4\) cách.
Trường hợp 2: \({a_5} = 5.\)
Chọn chữ số \({a_1}\) có 8 cách
Chọn 3 chữ số còn lại có \(A_8^3\)
\( \Rightarrow n\left( B \right) = A_8^4 + 8.A_3^8 = 5712.\)
Vậy \(P = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5712}}{{27216}} = \frac{{17}}{{81}}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com