Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên

Câu hỏi số 302621:

Vận dụng

Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập \(A\). Tính xác suất để chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5.

A. \(P = \frac{{11}}{{27}}\)

B. \(P = \frac{{53}}{{243}}\)

C. \(P = \frac{{2}}{{9}}\)

D. \(P = \frac{{17}}{{81}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302621

Phương pháp giải

Công thức xác suất \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

\(n(\Omega )\): số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

\(n(A)\) : số các số trong không gian mẫu mà chia hết cho 5.

Để xác định \(n(A)\) ta dùng tính chất chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5.

Chia 2 trường hợp để làm bài toán.

Giải chi tiết

\(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Khi đó \(A\) có: \(9A_9^4 = 27216\) số.

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập \(A\) có 27216 cách chọn \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 27216.\)

Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được một số thuộc \(A\) và số đó chia hết cho 5”

Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \)

Trường hợp 1: \({a_5} = 0.\)

4 chữ số còn lại trong 9 số nên có : \(A_9^4\) cách.

Trường hợp 2: \({a_5} = 5.\)

Chọn chữ số \({a_1}\) có 8 cách

Chọn 3 chữ số còn lại có \(A_8^3\)

\( \Rightarrow n\left( B \right) = A_8^4 + 8.A_3^8 = 5712.\)

Vậy \(P = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{5712}}{{27216}} = \frac{{17}}{{81}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.