Giải bất phương trình sau: \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 +

Câu hỏi số 305427:

Thông hiểu

Giải bất phương trình sau: \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\).

A. \(3 \le x \le 4\)

B. \(3 \le x\)

C. \(x \le 4\)

D. \(x > 4,x < 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305427

Phương pháp giải

Sử dụng công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}},\;\;C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}.\)

Thay số giải bất phương trình tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in N\\x \ge 3\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\frac{{\left( {2x} \right)!}}{{\left( {2x - 2} \right)!}} - \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} \le \frac{6}{x}.\frac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} + 10\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) \le \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 10\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - {x^2} + x \le {x^2} - 3x + 2 + 10\\ \Leftrightarrow 3x \le 12 \Leftrightarrow x \le 4.\end{array}\)

Kết hợp đk ta được \(3 \le x \le 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.