Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31.

Câu hỏi số 305428:
Thông hiểu

Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:305428
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:  \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số hạng tổng quát của khai triển là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \ge 2.\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{x^{n - k}}{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {a_k}{x^{n - k}}\)  với  \({a_k} = C_n^k{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k}.\)

Theo giả thiết \({a_2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2 = 496 \Leftrightarrow n = 32\;\;\left( {tm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com