Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31.

Câu hỏi số 305428:

Thông hiểu

Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.

A. \(n = 30.\)

B. \(n = 32.\)

C. \(n = 31.\)

D. \(n = 33.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305428

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Số hạng tổng quát của khai triển là: \(C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \ge 2.\)

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{x^{n - k}}{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {a_k}{x^{n - k}}\) với \({a_k} = C_n^k{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k}.\)

Theo giả thiết \({a_2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2 = 496 \Leftrightarrow n = 32\;\;\left( {tm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.