Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 305429:

Thông hiểu

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(5 \le n < 10\)

B. \(n\) là một số chia hết cho 5.

C. \(n < 5\)

D. \(n > 11\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305429

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\) và công thức chỉnh hợp\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào phương trình để giải n.

Giải chi tiết

\(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\) \(\left( 1 \right)\).

ĐK: \(n \in {N^*},n \ge 3\).

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{6\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 376 - 2n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 6n\left( {n - 1} \right) = 2256 - 12n\\ \Leftrightarrow n\left( {{n^2} - 3n + 2} \right) + 6{n^2} - 6n + 12n - 2256 = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 8n - 2256 = 0 \Leftrightarrow n = 12\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(n > 11\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.