Giá trị của \(B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\) bằng:
Câu 306067: Giá trị của \(B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\) bằng:
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(0\)
D. \(1\)
Nếu \({x_n} < {u_n} < {v_n}\) mà \(\lim \,\,{x_n} = \lim \,\,{v_n} = a \Rightarrow \lim \,\,{u_n} = a\)
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(n! < {n^n} \Rightarrow \sqrt[n]{{n!}} < \sqrt[n]{{{n^n}}}\)
\( \Rightarrow 0 < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} < \frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{{n^n}}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\)
Mà \(\lim \,\,0 = 0\,;\;\,\,\lim \,\frac{n}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = \lim \frac{{\frac{1}{{{n^{\frac{3}{2}}}}}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{n^2}}}} }} = 0\) (do bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu)
\( \Rightarrow \lim \frac{{\sqrt[n]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }} = 0 \Leftrightarrow B = 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com