Cho các số thực a, b thỏa \(\left| a \right| < 1;\;\;\left| b \right| < 1\). Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\).
Câu 306068: Cho các số thực a, b thỏa \(\left| a \right| < 1;\;\;\left| b \right| < 1\). Tìm giới hạn \(I = \lim \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\).
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\frac{{1 - b}}{{1 - a}}\)
D. \(1\)
Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(1,\;a,\;{a^2},\;...,\;{a^n}\) là một cấp số nhân có công bội \(a \Rightarrow 1 + a + {a^2} + ... + {a^n} = \frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}.\)
Tương tự: \(1 + b + {b^2} + ... + {b^n} = \frac{{1 - {b^{n + 1}}}}{{1 - b}}\)
\( \Rightarrow \lim I = \lim \frac{{\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}}}{{\frac{{1 - {b^{n + 1}}}}{{1 - b}}}} = \lim \left( {\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}.\frac{{1 - b}}{{1 - {b^{n + 1}}}}} \right) = \lim \left( {\frac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - {b^{n + 1}}}}.\frac{{1 - b}}{{1 - a}}} \right) = \frac{{1 - b}}{{1 - a}}.\)
(Vì \(\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\)\( \Rightarrow \lim {a^{n + 1}} = \lim {b^{n + 1}} = 0\)).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com