Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

Câu 310019: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}
y =- 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x +2
\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \frac{{ 9}}{4}x -2
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x + 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
y = -2\\
y = \frac{{ 9}}{4}x - 2
\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 310019

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\,\,\left( d \right)\).

+) \(A \in \left( d \right) \Rightarrow \) Tìm \({x_0}\).

+) Thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\).

Đáp án : C
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Gọi \(M\left( {{x_0};x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\) là:

\(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\,\left( d \right)\).

Ta có \(A\left( {0;2} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 2 = - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow 2x_0^3 - 3x_0^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+) Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 2\).

+) Với \({x_0} = {3 \over 2} \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - {9 \over 4}\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {{11} \over 8} = {{ - 9} \over 4}x + 2\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.