Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) biết tiếp tuyến đó

Câu hỏi số 310019:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}
y =- 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x +2
\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \frac{{ 9}}{4}x -2
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = \frac{{ - 9}}{4}x + 2\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
y = -2\\
y = \frac{{ 9}}{4}x - 2
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310019

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là : \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\,\,\left( d \right)\).

+) \(A \in \left( d \right) \Rightarrow \) Tìm \({x_0}\).

+) Thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Gọi \(M\left( {{x_0};x_0^3 - 3x_0^2 + 2} \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\) là:

\(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\,\left( d \right)\).

Ta có \(A\left( {0;2} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 2 = - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow 2x_0^3 - 3x_0^2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

+) Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 2\).

+) Với \({x_0} = {3 \over 2} \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = - {9 \over 4}\left( {x - {3 \over 2}} \right) - {{11} \over 8} = {{ - 9} \over 4}x + 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.