Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,x > -

Câu hỏi số 312422:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,x > - 1\\mx - 2{m^2}\,\,\,\,khi\,x \le - 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).\(\)

A. \(\left\{ {-1; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(\left\{ {-1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {1; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312422

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,x > - 1\\mx - 2{m^2}\,\,\,\,khi\,x \le - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = - m - 2{m^2}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow - m - 2{m^2} = - 3 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.