Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0

Câu hỏi số 313455:

Vận dụng

Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì \(F\left( 3 \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{116}}{{15}}\)

B. \(\dfrac{{146}}{{15}}\)

C. \(\dfrac{{886}}{{105}}\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313455

Phương pháp giải

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) ta có

\(\int\limits_0^3 {x\sqrt {x + 1} dx} = F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) \Rightarrow F\left( 3 \right) = \int\limits_0^3 {x\sqrt {x + 1} dx} + F\left( 0 \right)\).

Sử dụng MTCT ta tính được \(F\left( 3 \right) = \dfrac{{146}}{{15}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.