Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x

Câu hỏi số 314566:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:

A. \(2\)

B. \(-4\)

C. \(-6\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314566

Phương pháp giải

+) Đặt\(g\left( x \right) = {x^2} + ax + b\) . Rõ ràng là nếu \(g\left( 2 \right)\; \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}}\) không thể hữu hạn. Do đó điều kiện đầu tiên là \(g\left( 2 \right)\; = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 4\).

+) Khi đó \(g\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - \frac{b}{2}} \right) = 2 - \frac{b}{2}\) .

+) Xác định \(a\) và \(b\).

Giải chi tiết

Đặt\(g\left( x \right) = {x^2} + ax + b\) . Rõ ràng là nếu \(g\left( 2 \right)\; \ne 0\) thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}}\) không thể hữu hạn. Do đó điều kiện đầu tiên là \(g\left( 2 \right)\; = 0 \Leftrightarrow 2a + b = - 4 \Leftrightarrow a = \frac{{ - 4 - b}}{2}.\)

Khi đó \(g\left( x \right) = {x^2} - \frac{{b + 4}}{2}x + b = {x^2} - 2x - \frac{b}{2} + x = \left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)\)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - \frac{b}{2}} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - \frac{b}{2}} \right) = 2 - \frac{b}{2}\) .

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6 \Leftrightarrow 2 - \frac{b}{2} = 6 \Leftrightarrow b = - 8 \Rightarrow \,\,a = 2 \Rightarrow a + b = - 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.