Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi số 315824:

Thông hiểu

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) không tồn tại

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315824

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số khi \(x \to - \infty \) bằng việc đưa \({x^2}\) ra khỏi căn thức.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) xác định trên \(\mathbb{R}.\)

Có thể giải nhanh như sau : Vì \({x^2} - 2x + 5\) là một hàm đa thức của \(x\) nên có giới hạn tại vô cực.

Mà \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} \ge 0\) với mọi \(x\) nên giới hạn của \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) khi \(x \to - \infty \) chắc chắn là \( + \infty \) .

Thật vậy, ta có \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = \left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} \).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - \frac{2}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.