Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) khi \(x \to - \infty \) bằng:
Câu 315825: Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} \) khi \(x \to - \infty \) bằng:
A. \( - \infty \)
B. \( + \infty \)
C. \(-1\)
D. \(3\)
Quảng cáo
Tính giới hạn của hàm số khi \(x \to - \infty \) bằng việc đưa \({x^2}\) ra khỏi căn thức.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} = \left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right| = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)\,\,\,\, = - 1\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left| x \right|\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{x}} - \sqrt {4 + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)} \right]\,\,\,\, = - \infty \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com