Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =

Câu hỏi số 320523:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\). Viết phương trình đường vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1},\,\,{d_2}\).

A. \(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\).

B. \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

C. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}\).

D. \(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320523

Phương pháp giải

Tham số hóa hai giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\). Tìm tọa độ 2 giao điểm này.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với \({d_1},\,\,{d_2}\). Giả sử \(A\left( {1 + t;0; - 5 + t} \right)\),\(B\left( {0;4 - 2t';5 + 3t'} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1 - t;4 - 2t';10 + 3t' - t} \right)\)

Do \(\Delta \) là đường vuông góc chung của \({d_1},\,\,{d_2}\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 1 - t} \right).1 + 0 + \left( {10 + 3t' - t} \right).1 = 0\\0 - 2\left( {4 - 2t'} \right) + 3\left( {10 + 3t' - t} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t' - 2t = - 9\\13t' - 3t = - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = - 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {4;0; - 4} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;6;4} \right)\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {4;0; - 4} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;2} \right)\), có phương trình:

\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.