Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} -

Câu hỏi số 322715:

Vận dụng

Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{\,\,\,\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) ?

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322715

Phương pháp giải

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x)\), để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f\left( 1 \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \frac{3}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}} = \frac{a}{2}\,\,\\f\left( 1 \right) = \frac{a}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{2} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = \frac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.