Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 8}}{{x -

Câu hỏi số 322716:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\,\,\,{\rm{\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi}}\,\,x \ne 2\\mx + 1\,\,\,{\rm{\,\,khi}}\,\,x = 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 2\) .

A. \(m = \frac{{17}}{2}\)

B. \(m = \frac{{15}}{2}\)

C. \(m = \frac{{13}}{2}\)

D. \(m = \frac{{11}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322716

Phương pháp giải

Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\,;\,\,\,f\left( 2 \right).\)

Giải chi tiết

\(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 2m + 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 12\).

Để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2m + 1 = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{11}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.