Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên\(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 323107:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên\(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12\). Số nghiêm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:

A. 5

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323107

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\).

Giải chi tiết

\(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right).\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 2\end{array} \right.\)

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 6\\1 - {x^2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 5\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \(x = 0,\,\,x = \pm \sqrt 3 \).

Chú ý khi giải

Chú ý khi tính đạo hàm của hàm hợp, nhiều HS tính \(g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right)\) là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.