Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên\(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12\). Số nghiêm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:
Câu 323107: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên\(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12\). Số nghiêm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:
A. 5
B. 0
C. 1
D. 3
Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \(\left[ {f\left( u \right)} \right]' = f'\left( u \right).u'\).
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(g\left( x \right) = f\left( {1 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right).\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {1 - {x^2}} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = - 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - {x^2} = 6\\1 - {x^2} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = - 5\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm \(x = 0,\,\,x = \pm \sqrt 3 \).
Chú ý:
Chú ý khi tính đạo hàm của hàm hợp, nhiều HS tính \(g'\left( x \right) = f'\left( {1 - {x^2}} \right)\) là sai.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
