Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(5;3). Tìm tọa độ của điểm D biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(2;4), đường thẳng BC đi qua điểm N(3;1)

Câu hỏi số 32407:

A. D(8;3)

B. D(9;3)

C. $D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})$

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32407

Giải chi tiết

Gọi $\vec{n}_{AB}=(a;b)$ . PT đường thẳng AB là: a(x-2)+b(y-4)=0

Ta có: $BC\perp AB\Rightarrow \vec{n}_{BC}=(b;-a)$ . Phương trình đường thẳng AB là: b(x-3)-a(y-1)=0

Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên ta có: d(I;AB)=d(I;BC)

$\Leftrightarrow \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\left | 2b-2a \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 3a-b=2a-2b & \\ 3a-b=2b-2a & \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a= -b\\ 5a=3b \end{matrix}$

TH1: a=-b, PT đường thẳng AB, BC lần lượt là x-y+2=0, x+y-4=0.

Suy ra B(1;3), D đối xứng với B qua I do đó D(9;3)

TH2: 5a=3b. PT đường thẳng AB, BC lần lượt là:

3x+5y-26=0, 5x-3y-12=0

Suy ra $B(\frac{69}{17};\frac{47}{17})\Rightarrow D(\frac{101}{17};\frac{55}{17})$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.