Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}

Câu hỏi số 324519:

Thông hiểu

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A. \(m = \dfrac{1}{6}\)

B. \(m = - \dfrac{1}{6}\)

C. \(m = - \dfrac{1}{2}\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324519

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi hàm số xác định tại \(x = {x_0}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) = 3m + 1\\f\left( 2 \right) = 3m + 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3m + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.