Cho phương trình \(m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\), có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương

Câu hỏi số 328226:

Vận dụng

Cho phương trình \(m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\), có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình vô nghiệm?

A. \(0\)

B. \(2018\)

C. \(2\)

D. \(2019\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328226

Phương pháp giải

Xét các giá trị \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 0\end{array} \right.\) .

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1\).

Với \(m = 0,\) phương trình \( \Leftrightarrow - {x^{2018}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) .

Với \(m \ne 0,\) xét phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\) ta có:

Có \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1 + 1 = m\)

+) Với \(m < 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm \(x \in \left( {0;\,1} \right)\) với mọi \(m < 0\).

Có \(f\left( { - 1} \right) = - m - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow - m.\)

+) Với \( - m < 0 \Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right)\) luôn có ít nhất một nghiệm \(x \in \left( { - 1;\,0} \right)\) với mọi \(m > 0.\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(m\) hay không tồn tại \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.