Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) lớn hơn \( - 10\) để phương trình \(m{x^6} + m\left( {m - 1}

Câu hỏi số 328227:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) lớn hơn \( - 10\) để phương trình \(m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1 = 0\) có nghiệm?

A. \(10\)

B. \(9\)

C. \(0\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328227

Phương pháp giải

Xét hàm số \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1\)với \(m\) nguyên.

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1\)với \(m\) nguyên ta có:

Với \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} + 1 > 0\,\,\forall x\, \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = {x^6} + {x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m \ge 2\) thì \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m \le - 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = - \infty ;\,f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \) phương trình có nghiệm.

Vậy các giá trị \(m\) để phương trình có nghiệm là: \(m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 1} \right\},\) có 9 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.