Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).
Câu 332160: Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).
A. \(\frac{1}{9}\)
B. \(\frac{1}{{10}}\)
C. \(\frac{1}{{12}}\)
D. \( + \infty \)
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2} \right) + 2\sqrt {5x - 6} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2} \right)}}{{{x^2} - x - 6}} + \dfrac{{2\sqrt {5x - 6} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{3\sqrt {5x - 6} \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x - 1}} + 4} \right]}} + \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + x} \right)}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{3\sqrt {5x - 6} }}{{\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x - 1}} + 4} \right]}} + \dfrac{{2\left( { - x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + x} \right)}}} \right]\)\( = \dfrac{1}{{12}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com