Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2}

Câu hỏi số 332160:

Vận dụng cao

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).

A. \(\frac{1}{9}\)

B. \(\frac{1}{{10}}\)

C. \(\frac{1}{{12}}\)

D. \( + \infty \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332160

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2} \right) + 2\sqrt {5x - 6} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2} \right)}}{{{x^2} - x - 6}} + \dfrac{{2\sqrt {5x - 6} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}} \right]\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{3\sqrt {5x - 6} \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x - 1}} + 4} \right]}} + \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + x} \right)}}} \right]\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \left[ {\dfrac{{3\sqrt {5x - 6} }}{{\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 1}}} \right)}^2} + 2\sqrt[3]{{3x - 1}} + 4} \right]}} + \dfrac{{2\left( { - x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {5x - 6} + x} \right)}}} \right]\)\( = \dfrac{1}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.