Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\) \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 332161:

Vận dụng

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).

A. \(a = \frac{1}{6}\)

B. \(a = \frac{1}{8}\)

C. \(a = \frac{1}{{10}}\)

D. \(a = \frac{1}{{12}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332161

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 4a + 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{5{x^2} + 5x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{11}}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {4ax + 5} \right) = 4a + 5\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4a + 5 = \dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.