Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

Câu hỏi số 332166:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).

A. \(y = 9x + 13\)

B. \(y = 9x + 15\)

C. \(y = 9x + 17\)

D. \(y = 9x + 19\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332166

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d\( \Rightarrow {k_{tt}} = {k_d} = 9\)

Ta có \(f'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 3,\) Phương trình tiếp tuyến là: \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\,\,\left( {ktm} \right)\)

Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = - 1,\) Phương trình tiếp tuyến là: \(d:{\rm{ }}y = 9x + 17\,\,\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.