Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
Câu 334390: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \( 2 \).
D. \(\frac{3}{2}\).
Quảng cáo
Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:
\(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dễ dàng chứng minh: \(d//d'\). Do đó: \(d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right)\), (với \(O \in d\))
Lấy \(M\left( {0;1; - 1} \right) \in d'\), ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) , với \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;1;1} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {4 + 1 + 1} }}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 2 \).
Chọn: B
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
