Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1}

Câu hỏi số 334390:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

A. \(\sqrt 3 \).

B. \(\sqrt 2 \).

C. \( 2 \).

D. \(\frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334390

Phương pháp giải

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

\(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

Dễ dàng chứng minh: \(d//d'\). Do đó: \(d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right)\), (với \(O \in d\))

Lấy \(M\left( {0;1; - 1} \right) \in d'\), ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) , với \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1;1;1} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {4 + 1 + 1} }}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 2 \).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.