Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\\left( {SBD} \right) \supset SO \bot BD\\\left( {ABCD} \right) \supset AO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SO;AO} \right) = \angle SOA\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(SAO:\,\,SO = \sqrt {S{A^2} + O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \(\cos \angle SOA = \dfrac{{AO}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
