Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow OB = OD = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).
Trong tam giác vuông \(SOB:\,\,\tan \angle SBO = \dfrac{{SO}}{{OB}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).
\( \Rightarrow \cos \angle SBO = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\angle SBO}}} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \sin \angle SBO = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \angle SBO = a\sqrt 2 .\dfrac{3}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
