Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow OB = OD = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {5{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).
Trong tam giác vuông \(SOB:\,\,\tan \angle SBO = \dfrac{{SO}}{{OB}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).
\( \Rightarrow \cos \angle SBO = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\angle SBO}}} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow \sin \angle SBO = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right) \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).
Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \angle SBO = a\sqrt 2 .\dfrac{3}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
