Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm

Câu hỏi số 336306:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn SA sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

B. \(\overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

C. \(\overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

D. \(\overrightarrow {MG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:336306

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \) và công thức trọng tâm của tam giác: \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\) với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\) là điểm bất kì.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SG} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\\ = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.