Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi \(m\): \(\cos x + m\cos 2x =

Câu hỏi số 336326:
Vận dụng

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi \(m\):

\(\cos x + m\cos 2x = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:336326
Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + m\cos 2x\) ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{4} + m\cos \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} > 0\\f\left( {\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \dfrac{{3\pi }}{4} + m\cos \dfrac{{3\pi }}{2} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 0\end{array}\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \cos x + m\cos 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) liên tục trên \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) và có \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right).f\left( {\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(\cos x + m\cos 2x = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).

Vậy phương trình \(\cos x + m\cos 2x = 0\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn