Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}

Câu hỏi số 339753:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\). Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. \(\left( {{P_1}} \right):x + y - z + 2 = 0\)

B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - z - 2 = 0\)

C. \(\left( {{P_3}} \right):x + y - z + 10 = 0\)

D. \(\left( {{P_4}} \right):x + y - z - 10 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:339753

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R\) với \(I\) là tâm mặt cầu, \(R\) là bán kính.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).

Đáp án A: \(d\left( {I,\left( {{P_1}} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} < 2\sqrt 3 \) nên mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.