Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z

Câu hỏi số 340838:

Thông hiểu

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z}\).

A. \( - \dfrac{4}{5}\).

B. \( - \dfrac{4}{5}i\).

C. \(\dfrac{1}{5}\).

\(\dfrac{1}{5}i\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340838

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\left| z \right|^2} = \overline z .z\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z},\,\,\left( {z \ne 0} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - 3i} \right)\overline z }}{{\overline z .z}} - 5i = \dfrac{{2 + i}}{z}\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 3i} \right) - 5iz = 2 + i \Leftrightarrow z = - \dfrac{{1 + 4i}}{{5i}} \Leftrightarrow z = - \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}i\end{array}\)

Suy ra phần ảo của số phức \(z\) là \(\dfrac{1}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.