Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Câu hỏi số 340848:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(\left( {1 + i} \right)z\) và \(\left( {3 - i} \right)z\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Tính độ dài đoạn \(AB\).

A. \(AB = 8\)

B. \(AB = 4\sqrt 2 \).

C. \(AB = 4\).

\(AB = 2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:340848

Phương pháp giải

Xác định tọa độ điểm A, B. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải chi tiết

\(\left( {1 + i} \right)z = \left( {1 + i} \right)\left( {1 + \sqrt 3 i} \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)i \Rightarrow A\left( {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\)

\(\left( {3 - i} \right)z = \left( {3 - i} \right)\left( {1 + \sqrt 3 i} \right) = \left( {3 + \sqrt 3 } \right) + \left( {3\sqrt 3 - 1} \right)i \Rightarrow B\left( {3 + \sqrt 3 ;3\sqrt 3 - 1} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.